点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.　即所表示的复数是 B－ A.　，而所表示的复数是 A－ B，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关

例4　复数 1=1+2i， 2=－2+i， 3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

分析一：利用，求点D的对应复数.

解法一：设复数 1、 2、 3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;

=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.

∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，

∴解得

故点D对应的复数为2－i.

分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.

解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+

(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.

故点D对应的复数为2－i.

点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的