心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a、b、c的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．

规律总结:相关渐近线斜率k与离心率e的问题,由,可以得到进行相互转化.

现学现用1: 已知焦点在x轴上双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

解析: ∵双曲线的离心率为2∴，即

∵∴，即

∴双曲线的渐近线方程为

故选D

例2. 已知双曲线的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线与N,若,则双曲线的渐近线方程为 .

分析:题目中给出的向量表达式,从代数的角度讲就是给出向量坐标的比例关系,通过这个比例关系,列方程找出a、b、c的关系式,从而求出渐近线方程.从几何的角度讲,就是给出点M分线段NF的比例,再利用渐近线的对称性结合三角函数知识进而解决问题.

解析: (解法一)如下图所示:由对称性,令,渐近线的斜率为.易知,

故,

所以①;

由已知得: ;