例2 一辆汽车作变速直线运动，设汽车在时间t的速度v(t)＝，求汽车在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程．

思路导析：汽车在变速行驶过程中速度是变化的，无法直接求得路程，若将行驶过程中分为一段段的小区间，在每段小区间中便可近似的看做匀速直线运动，从将变速直线运动转化为匀速直线运动解决。

解析：（1）把区间[1,2]等分成n个小区间[，](i＝1,2，...，n)，每个区间的长度Δt＝，每个时间段行驶的路程记为Δsi(i＝1,2，...，n)．故路程和

(2)ξi＝(i＝1,2，...，n)． Δsi≈v()·Δt＝6()2·

＝ ≈(i＝1,2,3，...，n)．

（3）＝6n[－＋－＋...＋－]＝6n[－]．

（4）

归纳总结：利用用分割、近似代替、求和、取极限这四个步骤可以将求变速直线运动的路程问题转化为求匀速直线运动的问题，体现了转化的思想．

变式训练：弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即为F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.

四、随堂练习

1．在求由x＝a，x＝b(a

　　①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．

　　A．1　 B．2 C．3 D．4

2．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0