答案　D

解析　当a＝0时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2＋a，则由2＋a＝，得a＝－2或a＝1.

5．(2019·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)

A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

答案　A

解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.

6．(2019·海淀区模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)

A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜

C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－1

答案　D

解析　设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得．也可以利用数形结合．

核心考向突破

考向一　直线的倾斜角与斜率

例1　(1)(2019·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A. B.

C.∪ D.∪

答案　B

解析　依题意，直线的斜率k＝－∈[－1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.

(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．

答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)

解析　如图，∵kAP＝＝1，