析时，主要按照"优先"原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子，对于"相邻"问题可用"捆绑法"，对于"不相邻"问题可用"插空法".对于直接考虑较困难的问题，可以采用间接法.

【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.

(1)43 251是这个数列的第几项？

(2)这个数列的第97项是多少？

【解析】(1)不大于43 251的五位数A－(A＋A＋A)＝88个，即为此数列的第88项.

(2)此数列共有120项，而以5开头的五位数恰好有A＝24个，所以以5开头的五位数中最小的一个就是该数列的第97项，即51 234.

题型三　有限制条件的组合问题

【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.

(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？

(2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？

(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？

(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？

(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？

(2)由A，B，C三人都不能入选只须从余下9人中选择5人，即有C＝C＝126种选法.

(3)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C种选法，再从余下的9人中选4人，有C种选法，所以共有C·C＝378种选法.

(4)可考虑间接法，从12人中选5人共有C种，再减去A，B，C三人都不入选的情况C，共有C－C＝666种选法.

【点拨】遇到至多、至少的有关计数问题，可以用间接法求解.对于有限制条件的问题，一般要根据特殊元素分类.

【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.

(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？

【解析】(1)四个点共面的取法可分三类.第一类：在同一个面上取，共有4C种；第二类：在一条棱上取三点，再在它所对的棱上取中点，共有6种；第三类：在六条棱的六个中点中取，取两对对棱的4个中点，共有C＝3种.故有69种.

(2)用间接法.共C－69＝141种.

总结提高

解有条件限制的排列与组合问题的思路：

(1)正确选择原理，确定分类或分步计数；

(2)特殊元素、特殊位置优先考虑；

(3)再考虑其余元素或其余位置.