类型一　放缩法证明不等式

例1　已知实数x，y，z不全为零，求证：＋＋＞(x＋y＋z)．

证明　＝≥＝≥x＋.

同理可得≥y＋，

≥z＋.

由于x，y，z不全为零，故上述三式中至少有一式取不到等号，所以三式相加，得

＋＋＞＋＋＝(x＋y＋z)．

反思与感悟　(1)利用放缩法证明不等式，要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式)，谨慎地采取措施，进行恰当地放缩，任何不适宜的放缩都会导致推证的失败．

(2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换成较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．

跟踪训练1　求证：－＜1＋＋...＋＜2－(n∈N＋且n≥2)．

证明　∵k(k＋1)＞k2＞k(k－1)(k∈N＋且k≥2)，

∴＜＜，

即－＜＜－(k∈N＋且k≥2)．

分别令k＝2,3，...，n，得

－＜＜1－，－＜＜－，...，

－＜＜－，将这些不等式相加，得

－＋－＋...＋－＜＋＋...＋＜

1－＋－＋...＋－，

即－＜＋＋...＜1－，