2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案：2.3　数学归纳法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＋＞＋

　　.（*）

　　法一：（分析法）下面证（*）式≥，即＋＋－≥0，

　　只需证（3k＋2）（3k＋3）＋（3k＋1）（3k＋3）＋（3k＋1）（3k＋2）－3（3k＋1）（3k＋2）≥0，

　　只需证（9k2＋15k＋6）＋（9k2＋12k＋3）＋（9k2＋9k＋2）－（27k2＋27k＋6）≥0，

　　只需证9k＋5≥0，显然成立.

　　所以当n＝k＋1时，不等式也成立.

　　法二：（放缩法）（*）式＞＋＝，

　　所以当n＝k＋1时，不等式也成立.

　　由（1）（2）可知，原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立.

　　用数学归纳法证明不等式问题的四个关键点

　　　用数学归纳法证明：

　　＋＋＋...＋＜1－（n≥2，n∈N*）.

　　证明：（1）当n＝2时，

　　左式＝＝，右式＝1－＝.

　　因为＜，所以不等式成立.

　　（2）假设n＝k（k≥2，k∈N*）时，

　　不等式成立，

　　即＋＋＋...＋＜1－，

　　则当n＝k＋1时，

＋＋＋...＋＋＜1－＋＝1－＝1－＜1－＝1－，

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