模型二:上下层之间的关系

　　自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1.

　　即a1=4;

　　a2=5=4+1=a1+1;

　　a3=6=5+1=a2+1;

　　依此类推:an=an-1+1(2≤n≤7).

　　对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他项.

　　递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

　　递推公式也是给出数列的一种方法.

　　如下数列:3,5,8,13,21,34,55,89,

　　递推公式为:a1=3,a2=5,an=an-1+an-2(3≤n≤8).

　　8.数列的分类

　　(1)根据数列项数的多少分

　　①有穷数列:　;

　　②无穷数列:　.

　　(2)根据数列项的大小分

　　①递增数列:　;

　　②递减数列:　;

　　③常数数列:　;

　　④摆动数列:　.

　　三、运用规律,解决问题

　　9.设数列{an}满足an={■(1"(" n=1")," @1+1/a_(n"-" 1) "(" n>1")," )┤写出这个数列的前5项.

　　10.已知a1=2,an+1=2an,写出前5项,并猜想an.

　　四、变式训练,深化提高

　　11.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前5项,并归纳出通项公式.

　　(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*);

　　(2)a1=1,an+1=(2a_n)/(a_n+2)(n∈N*);

　　(3)a1=3,an+1=3an-2(n∈N*).

　　五、反思小结,观点提炼