直线y＝x－4与x轴的交点为(4,0)．

因此，所求图形的面积为

S＝S1＋S2

＝ʃdx＋

＝|＋|－(x－4)2|

＝.

方法二　把y看成积分变量，则

S＝ʃ(y＋4－y2)dy＝(y2＋4y－y3)|

＝.

反思与感悟　两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x运算较繁锁，则积分变量可选y，同时要更换积分上、下限．

跟踪训练2　求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

解　画出图形，如图所示．

解方程组

及

得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)，

所以S＝ʃ－(－x)]dx＋ʃ(2－x)－(－x)]dx

＝ʃ(＋x)dx＋ʃ(2－x＋x)dx

＝(x＋x2)|＋(2x－x2＋x2)|