跟踪训练3　在△ABC中，若acos2＋ccos2 ＝，求证：a＋c＝2b.

解　由题a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b，

即a＋a·＋c＋c·＝3b，

∴2ab＋a2＋b2－c2＋2bc＋b2＋c2－a2＝6b2，

整理得ab＋bc＝2b2，同除b得a＋c＝2b，

故等式成立．

忽略三角形中任意两边之和大于第三边

例4　已知钝角三角形的三边BC＝a＝ ，AC＝b＝ ＋2，AB＝c＝ ＋4，求 的取值范围．

错解　∵c>b>a，且△ABC为钝角三角形，

∴C为钝角．

由余弦定理得cos C＝＝<0.

∴ 2－4 －12<0，解得－2< <6，①

∵ 为三角形的一边长，∴ >0，②

由①②知0< <6.

错因分析　忽略隐含条件 ＋ ＋2> ＋4，即 >2.

正解　∵c>b>a，且△ABC为钝角三角形，

∴C为钝角．

由余弦定理得cos C＝＝<0，

∴ 2－4 －12<0，解得－2< <6，①

由两边之和大于第三边得 ＋( ＋2)> ＋4，

∴ >2，②

由①②可知2< <6.

误区警示　在解与三角形的边有关的问题时，一定要注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

跟踪训练4　若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)

A．(1，) B．(，5)