当v=12千米/时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

解：设每小时的燃料费为y1，比例系数为k(k＞0)，则y1=kv2，当v=12时，y1=720.

∴720=k,122,得k=5.

设全程燃料费为y,由题意y=

∴.

令y′=0,∴v=16.

∴当v0≥16时，v=16时全程燃料费最省；

当v0＜16时，即v∈(8,v0)时y′＜0，即y在（8,v0］上为减函数，∴当v=v0时，ymin=.

综上，当v0≥16时， v=16千米/时全程燃料费最省，为32 000元；

当v0＜16时，则v=v0时全程燃料费最省，为.

变式提升 1

某种型号的电器降价x成（1成为10%），那么销售数量就增加mx成（m∈R+）.(1)某商店此种电器的定价为每台a元，则可以出售b台.若经降价x成后，此种电器营业额为y元，试建立y与x的函数关系，并求m=时，每台降价多少成其营业额最大？

解：由条件知降价后的营业额为y=a(1-x)b(1+mx)=ab［-mx2+(m-1)x+1］.

∴当m=时，y=ab(x2+x+1).

∴y′=ab(x+).令y′=0,∴x=，即x=时，ymax=ab，即降价0.1成时，营业额最大.

类题演练 2

用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱.问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

解：设水箱底边长为x cm，则水箱高为

h=60-(cm).

水箱容积V=V（x）=x2h=60x2-(0＜x＜120)(cm3).

V′(x)=120x-x2.

令V′（x）=0，得x=0(舍)或x=80.

当x在（0，120）内变化时，导数V′（x）的正负如下表：