2．常用的配凑的技巧有：①巧拆常数；②重新安排某些项的次序；③适当添项；④适当改变结构，从而达到运用柯西不等式求最值的目的．

　　[再练一题]

　　2．若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及最小值点.

　　【解】　由柯西不等式(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，得25(x2＋y2)≥4.

　　所以x2＋y2≥，

　　当且仅当＝时，"＝"成立．为求最小值点，需解方程组∴

　　因此，当x＝，y＝时，x2＋y2取得最小值，最小值为，最小值点为.

　　题型三、二维柯西不等式代数形式的应用

　　例3已知|3x＋4y|＝5，求证：x2＋y2≥1.

　　【精彩点拨】　探求已知条件与待证不等式之间的关系，设法构造柯西不等式进行证明．

　　【自主解答】　由柯西不等式可知(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，所以(x2＋y2)≥.

　　又因为|3x＋4y|＝5，

　　所以＝1，

　　即x2＋y2≥1.

　　规律总结：

　　1．利用二维形式的柯西不等式证明时，要抓住柯西不等式的结构特征，必要时，需要将数学表达式适当变形．

　　2．变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．

　　[再练一题]

　　3．设a，b∈R＋且a＋b＝2.求证：＋≥2.

　　【证明】　根据柯西不等式，有

[(2－a)＋(2－b)]＝[()2＋()2]＋