以下问题:
(1)旋转体的三视图有哪些特征?
(2)检验一下球的三视图是否符合你发现的特征.
剖析:(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比较简单,此时主视图、左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形),俯视图为圆(或带圆心)或两个同心圆,有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图).(2)球的三视图也符合上述特征.
题型一 正投影问题
【例1】如图所示,E,F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________.(要求:把可能的图形的序号都填上)
反思:正投影问题是一种新颖题型,在解决这类问题时一定要牢牢把握一个原则:过主要点向投射面作垂线,得到投影点,连点成线,由线得图.
题型二 画几何体的三视图
【例2】画出如图所示的正四棱锥的三视图.
分析:首先确定主视图的观察方向,然后根据作图步骤画图即可.
反思:画三视图首先要认真观察几何体的特点,根据几何体的特点,从不同方位找出其主要特点,再根据画三视图的步骤画图即可.
物体三视图的作图步骤是:
(1)根据物体的复杂程度及大小,确定图形比例;
(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面,能表达更多的结构形状);
(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线);
(4)按照"三等规律"画其三视图(可见轮廓线画实线,不可见轮廓线画虚线);
(5)核对有无错漏,擦去多余线条.
题型三 由三视图还原空间图形
【例3】如下图所示的是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.