学习目标　1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.

知识点一　积化和差公式

思考　根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.

①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝________________；

②sin(α＋β)－sin(α－β)＝________________；

③cos(α＋β)＋cos(α－β)＝________________；

④cos(α＋β)－cos(α－β)＝________________.

在上述四个等式两边同乘以，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.

梳理　积化和差公式

(1)sin αcos β＝________________________________.

(2)cos αsin β＝________________________________.

(3)cos αcos β＝________________________________.

(4)sin αsin β＝________________________________.

知识点二　和差化积公式

思考　在四个积化和差公式中，如果我们令α＋β＝θ，α－β＝φ，则α＝________，β＝________，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：

sin θ＋sin φ＝________________；

sin θ－sin φ＝________________；

cos θ＋cos φ＝________________________；

cos θ－cos φ＝________________________.

梳理　和差化积公式

(1)sin x＋sin y＝2sin cos ，