【做一做3】若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．

　　答案：

　　1．(1)a　0　－a　(2)距离　(3)(Ⅰ)①|a||b|　②　(Ⅱ)＜　(4)距离　原点　(5)距离　距离

　　【做一做1】分析：解含有绝对值的不等式，利用|a|＝将不等式中的绝对值符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式(组)，再去求解．

　　解：令x＋1＝0，得x＝－1．令2x－3＝0，得x＝，如图．

　　(1)当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)＞－(2x－3)－2，

　　解得x＞2，与条件矛盾，无解．

　　(2)当－1＜x≤时，原不等式可化为x＋1＞－(2x－3)－2，

　　解得x＞0，故0＜x≤．

　　(3)当x＞时，原不等式可化为x＋1＞2x－3－2，

　　解得x＜6，故＜x＜6．

　　综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜6}．

　　2．(1)|a|＋|b|　(2)ab≤0

　　【做一做2】分析：利用不等式的性质证明即可．

　　证明：|(x＋y)－(a＋b)|＝|(x－a)＋(y－b)|≤|x－a|＋|y－b|．①

　　∵|x－a|＜，|y－b|＜，

　　∴|x－a|＋|y－b|＜＋＝c．②

　　由①②，得|(x＋y)－(a＋b)|＜c．

　　3．(1)等于　之和　(2)小于　之和

　　【做一做3】[1，＋∞)　设f(x)＝|x－4|－|x－3|，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立，只需a≥f(x)max．

　　因为|x－4|－|x－3|≤|(x－4)－(x－3)|＝1，

　　当且仅当x≤3时等号成立，即f(x)max＝1，

　　所以a≥1．

　　1．对绝对值不等式的理解

剖析：绝对值不等式实质是两个实数的和差的绝对值与绝对值的和差的关系，我们可以类比得到另外一种形式：|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|．