2．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

　　(1)求k的值；

　　(2)求f(x)的单调区间．

　　解：(1)由题意得f′(x)＝，

　　又 f′(1)＝＝0，故k＝1.

　　(2)由(1)知，f′(x)＝.

　　设h(x)＝－ln x－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．

　　由h(1)＝0知，当00，从而f′(x)>0；

　　当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.

　　综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．

已知函数的单调性求参数范围 　　

　　 已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x，a≠0.

　　(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

　　(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．

　　[自主解答]　(1)h(x)＝ln x－ax2－2x，x∈(0，＋∞)，

　　所以h′(x)＝－ax－2.

　　因为h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，

　　所以当x∈(0，＋∞)时，

　　－ax－2<0有解，

　　即a>－有解．

　　设G(x)＝－，所以只要a>G(x)min即可．

而G(x)＝2－1，所以G(x)min＝－1.