证明：设抛物线的方程是()。

　　假设抛物有渐近线，渐近线的方程是，易知、都不为0。因为渐近线与抛物线相切于无穷远点，于是方程组

　　的两组解的倒数都是0。

　　将（2）代入（1），得

　　 （3）

　　设、是（3）的两个根，由韦达定理，可知

　　，

　　则， （4）

　　， （5）

　　由（4）、（5），可推得，

　　这于假设矛盾。

　　所以，抛物线没有渐近线。

　　点评: 利用假设作条件,经过推理论证,得出的结论与假设矛盾.

　　练习:

　　1.设函数f(x)对于定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x＋y)=f(x)·f(y)成立．求证：对于定义域内的任意x都有f(x)>0.

　　解析: 假设满足题设条件的任意x,f(x)＞0不成立，即存在某个x0，有f(x0)<0成立，因为f(x)≠0,所以f(x0)<0，又因为对于定义域内任意实数都有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，既有=·=>0,这与假设f(x0)<0矛盾，因此假设不成立，所以对于定义域内的任意x都有f(x)>0成立．

　　2.求证：抛物线上任意取四点所组成的四边形不可能是平行四边形．

证明：如图，设抛物线方程为y2=ax(a>0)，A(x1，y1）,B(x2,y2）C(x3, y3）,D(x4,y4）是抛物线上的不同四点，则有=axi,（i=1，2，3，4），于是，