60°　[∵\s\up15(→(→)＝(0,3,3)，\s\up15(→(→)＝(－1,1,0)，

　　∴|\s\up15(→(→)|＝3，|\s\up15(→(→)|＝，

　　\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＝3，

　　∴cos〈\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)〉＝\s\up15(→(AB,\s\up15(→)＝＝，

　　∴〈\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)〉＝60°.]

空间向量的坐标表示与运算

　　【例1】　(1)如图，在棱长为1的正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F，G分别为棱DD′，D′C′，BC的中点，以{\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)}为基底，求下列向量的坐标．

　　①\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)；

　　②\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→).

　　(2)已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)、(1,3,4)、(0，－1,4)、(2，－1，－2)；若p＝\s\up15(→(→)，q＝\s\up15(→(→).求①p＋2q；②3p－q；③(p－q)·(p＋q)．

[解]　(1)①\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝，\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝，\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)＝.