＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.

例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

　　分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。

　　注意：引导、点拨、鼓动学生去尝试分析问题。

　　解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得

　　当

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元

评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。（评析部分的内容可以让学生来完成）

归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：（知识点的归纳应尽量引导学生大胆主动地去思考、并学会组织语言，用自己的话阐述规律性的东西）

　　(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

　　(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

　　(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

　　(4)正确写出答案.

3.随堂练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?

2．课本第113页的练习1、2、3、4

4.课时小结

　　本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：

　　(1)函数的解析式中，各项均为正数；

　　(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

　　(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

5.能力提高