渐近线方程为-=0(a>0,b>0),即y=±x;双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为-=0(a>0,b>0),即y=±x.
(2)如果双曲线的渐近线为±=0时,它的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0).
3.抛物线的焦点弦问题
抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论.
(1)y2=2px(p>0)中,|AB|=x1+x2+p.
(2)y2=-2px(p>0)中,|AB|=-x1-x2+p.
(3)x2=2py(p>0)中,|AB|=y1+y2+p.
(4)x2=-2py(p>0)中,|AB|=-y1-y2+p.
[体系构建]
[题型探究]
圆锥曲线的定义及应用 (1)已知动点M的坐标满足方程5=|3x+4y-12|,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.以上都不对
(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么