1.知识与技能

　　(1)结合二次函数的图象,理解零点的定义及方程的根与函数的零点的等价条件,学会判断函数零点的存在性及零点的个数,从而体会函数的零点与方程的根的联系;

　　(2)理解并会运用函数在某个区间上存在零点的判定方法.

　　2.过程与方法

　　培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力,并从中体验从特殊到一般及函数与方程的思想.

　　3.情感、态度与价值观

　　从函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.

　　重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.

　　难点:探究发现函数零点的存在性.

　　重难点的突破:以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台,通过让学生观察方程和函数形式上的联系,引导学生得出三个重要的等价关系,体现了"化归"和"数形结合"的数学思想,为探索零点存在定理做好铺垫.

　　在此基础上,以学生熟悉的一次函数、二次函数为载体,运用数形结合的思想,借助多媒体,以动态的形式演示函数值在零点附近的变化规律,通过学生的观察、思考、交流、探索归纳出连续函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点的条件:f(a)·f(b) <0,并通过范例及变式训练对零点存在的判定条件加以训练,突出重点的同时化解难点.

函数思想与方程思想的再探讨

函数是数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容.函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化联系和发展角度拓宽解题思路,和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究,要确定变化过程中的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.