(3)y＝cos u，u＝x＋1．

求复合函数的导数 　　【例2】　求下列函数的导数．

　　(1)y＝e2x＋1；(2)y＝；

　　(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin 3x.

　　思路探究：先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导．

　　[解]　(1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1．

　　(2)函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·ux′＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4

　　＝－6(2x－1)－4＝－.

　　(3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·u′x＝(5log2u)′·(1－x)′

　　＝＝.

　　(4)函数y＝sin3x可看作函数y＝u3和u＝sin x的复合函数，函数y＝sin 3x可看作函数y＝sin v和v＝3x的复合函数．

　　∴y′x＝(u3)′·(sin x)′＋(sin v)′·(3x)′

　　＝3u2·cos x＋3cos v

　　＝3sin2x cos x＋3cos 3x.

　　1．解答此类问题常犯两个错误

　　(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；

　　(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成．

2．复合函数求导的步骤