§6　距离的计算

学习目标　1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲．

知识点一　点到直线的距离

1．点到直线的距离

因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题．

如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点．

作AA′⊥l，垂足为A′，则点A到直线l的距离d等于线段AA′的长度，而向量\s\up6(→(→)在s上的投影的大小|\s\up6(→(→)·s0|等于线段PA′的长度，所以根据勾股定理有点A到直线l的距离d＝\s\up6(→(PA,\s\up6(→).

2．点到直线的距离的算法框图

空间一点A到直线l的距离的算法框图，如图．

知识点二　点到平面的距离

1．求点到平面的距离

如图，设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点．

作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于线段AA′的长度．