一． 创设情景

　　问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如浙江省的国土面积。

　　此问题在学生九年级中已有涉及，在九年级时学生了解过以下求不规则面积的方法：

　　方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个"单位面积"。。

　　方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。

　　方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔"点"(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点

　　数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。

　　方法4"称量"面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。

二． 二．合作探究

　　问题一 曲边梯形的面积

　　如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

　　探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ （分割）

　　提出自己的看法，同伴之间进行交流。

　　探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。（近似代替）、（求和）

　　写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影

　　③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。

　　探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ （取极限）

　　写出分割无限多时，相应的数学含义。

　　探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？（夹逼定理的意义）

　　例如：求图中阴影部分是由抛物线 ，直线以及x轴所围成的平面图形的面积S。（图暂时未附上） 学做思一：讨论（师生互动）

解答：）对于上述曲边梯形面积问题（图1.5.2）我们可以采取一下几步来求

（1） 分割

在区间[0,1]上等间隔插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：记第i个区间

长度为

（2） 代替

分别过上述n-1个分点作X轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形（图1.5.3）它们的面积记为记曲线函数为,则有

（3） 求和

图（1.5.4）面积为则有

从而得到S的近似值为

（4） 取极限

所以在取极限状态下，曲边梯形面积为

学做思二：课堂练习 ]

例题示范：汽车行驶路程问题：汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为，那么它在这段时间行驶的路程是多少？

解答：略。

学做思三：归纳总结

通过以上练习，我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤：

（1）分割

（2）代替

（3）作和

（4）取极限