解:(1)∵y=tanx在90°<x<180°上为增函数,
∴由138°<143°,得tan138°<tan143°.
(2)∵tan(-)=-tan=-tan(3π+)=-tan,
tan(-)=-tan=-tan(3π+)=-tan.
又0<<<,
而y=tanx在(0,)上是增函数,
∴tan<tan.∴-tan>-tan,即tan(-)>tan(-).
点评:不要求学生强记正切函数的性质,只要记住正切函数的图像或正切线即可.
2.用图像求函数y=的定义域.
活动:如图4,本例的目的是让学生熟悉运用正切曲线来解题.不足之处在于本例可以通过三角函数线来解决,教师在引导学生探究活动中,也应以两种方法提出解决方案,但要有侧重点,应体现函数图像应用的重要性.
图4 图5
解:由tanx-≥0,得tanx≥,
利用图4知,所求定义域为[kπ+,kπ+)(k∈Z).
点评:先在一个周期内得出x的取值范围,然后再加周期即可,亦可利用单位圆求解,如图5.本节的重点是正切线,但在今后解题时,学生哪种熟练就用哪种.
变式训练
根据正切函数的图像,写出使下列不等式成立的x的集合.
(1)1+tanx≥0;(2)tanx+<0.
解:(1)tanx≥-1,
∴x∈[kπ-,kπ+),k∈Z;
(2)x∈[kπ-,kπ-),k∈Z.
3.求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.
活动:类比正弦、余弦函数,本例应用的是换元法,由于在研究正弦、余弦函数的类似问题时