第一章导数及其应用1.2 导数的计算1

------------ 学 案

一、学习目标

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

二、自主学习

1．常用函数的导数

(1)函数y＝c(c为常数)的导数y′＝ ； (2)函数y＝x的导数y′＝ ；

(3)函数y＝x2的导数y′＝ ； (4)函数y＝的导数y′＝ ；

(5)函数y＝的导数y′＝ .

2.利用定义求导数的步骤

(1)求函数增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

(2)求平均变化率＝；

(3)取极限 .

3.对几个常用函数的导数公式的理解

1.常数的导数为0，其几何意义为f(x)=c在任意点处的切线平行于x轴，其斜率为零。若y=c表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体作瞬时速度为0，即一直处于静止状态。

2. f(x)=x的导数为1，其几何意义为y=x图像上每一点处的切线斜率为1，若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。

3.函数y＝x2的导数为y′＝2x.y′＝2x表示函数y＝x2图象上点(x，y)处的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释当某物体做变速运动做，它在时刻x的瞬时速度为2x.

三、合作探究

题型一 利用常用函数的导数公式求导数值

例1　求曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程．

思路导析：利用()′＝－求出曲线在点M(3,3)切线的斜率，然后利用点斜式写出直线方程．

解析：∵ y′＝()′＝－，∴ .