[学习目标]　1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.

知识点一　空间向量的夹角

定义 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角 记法 〈a，b〉 范围 〈a，b〉∈[0，π].当〈a，b〉＝时，a⊥b

知识点二　空间向量的数量积

(1)定义

已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.

(2)数量积的运算律

数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b) 交换律 a·b＝b·a 分配律 a·(b＋c)＝a·b＋a·c

(3)数量积的性质

两个

向量

数量

积的

性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 ②若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|； 若反向，则a·b＝－|a|·|b|. 特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝ ④|a·b|≤|a|·|b|