再连结OO1,则在直角梯形O1ODD1中，O1D1= B1C1，OD= BC，

　　∴ D1D= ，

　　∴ S侧= ·3·(BC+B1C1)·D1D= ·(BC2-B1C12)

　　∵ S1= B1C12, S= BC2, ∴ BC2-B1C12= (S-S1)

　　∴ S侧= · (S-S1)= 。

　　解（法二）（用还台为锥法求解）：

　　分别延长AA1，BB1，CC1相交于P，把正三棱台还原为正三棱锥，

　　连结OA，OB，OC，O1A1，O1B1，O1C1，

　　由射影面积公式，有SΔPAB= ，SΔPBC= ，SΔPAC= ，

　　将上面三式相加，得SP-ABC侧=

　　同理可得： ，

　　∴ S正三棱台侧=SP-ABC侧- = 。

　　[评注]：10　对一些常见多面体的性质应熟记活用。

　　20　对射影面积公式虽未见诸国家统编教材形成定理，但还是应知道会用，（如2001年高考第11题）。本题所得结论S正棱台侧=S-S1/cosθ，适用于任何正棱台，当S1=0时，则正棱台变为正棱锥，∴ S正棱锥侧=S底/cosθ。

　　[例4]：长方体一个顶点上三条棱的长分别为a,b,c (a,b,c两两不等），一条对角线为AB，长方体