4．△ABC中，若c2－a2－b2>0，则角C为钝角．(　√　)

题型一　利用正弦、余弦定理解三角形

例1　在△ABC中，若ccos B＝bcos C，cos A＝，求sin B的值．

解　由ccos B＝bcos C，结合正弦定理，

得sin Ccos B＝sin Bcos C，

故sin(B－C)＝0，∵0

∴－π

∵cos A＝，∴由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2·＝b2，得3a2＝2b2，

再由余弦定理，得cos B＝，故sin B＝.

引申探究

1．对于本例中的条件，ccos B＝bcos C，能否使用余弦定理？

解　由余弦定理，得c·＝b·.

化简得a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，

∴c2＝b2，从而c＝b.

2．本例中的条件ccos B＝bcos C的几何意义是什么？

解　如图，

作AD⊥BC，垂足为D.

则ccos B＝BD，bcos C＝CD.

∴ccos B＝bcos C的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等．

反思感悟　(1)边、角互化是处理三角形边、角混合条件的常用手段．

(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式．