故a＝1.

(2)由(1)得a＝1.

∴f′(x)＝x2＋2x－9，

则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.

∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，

即6x－y－28＝0.

反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程"，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求"过某点的切线方程"，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．

跟踪训练1　已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)

A. B．－

C．－e D．e

考点　切线方程求解及应用

题点　根据切点或切线斜率求值

答案　D

解析　∵y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则

∴＝·x0，∴x0＝1，∴k＝e.

类型二　函数的单调性与导数

例2　已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)试求f(x)的单调区间．

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　求含参数函数的单调区间

解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.

即曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e，