复数的乘法

　　(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　(2)运算律：

　　①对任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 　　

　　②复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有

　　zmzn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1z2)n＝zz.

共 轭 复 数 　　

　　观察下列三组复数：

　　(1)z1＝2＋i；z2＝2－i；

　　(2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i；

　　(3)z1＝4i；z2＝－4i.

　　问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？

　　提示：实部相等，虚部互为相反数．

　　问题2：试计算每组中的z1z2，你发现有什么规律？

　　提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和．

　　共轭复数

　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做共轭复数．复数z的共轭复数用来表示，也就是当z＝a＋bi时，＝a－bi.于是z＝a2＋b2＝|z|2.

复数的除法 　　

我们知道实数的除法是乘法的逆运算，类似地，复数的除法也是复数乘法的逆运算，给出两个复数a＋bi，c＋di(c＋di≠0)．若(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi，则x＋yi＝叫做复数a