第11点　计算天体质量的两条思路

1."自力更生"法--根据天体表面的重力加速度求解

忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即mg＝G，得M＝.(式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径).

2."借助外援"法--根据环绕运转的圆周运动求中心天体的质量

选环绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象，将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G＝m＝mω2r＝m.若已知星体的轨道半径r和星体的运行线速度v、角速度ω或周期T，可求得中心天体的质量为M＝＝＝.

3.星球平均密度的计算

根据求得的星球质量，由ρ＝＝可以求得星球的平均密度，其中R为该星球的半径.

对点例题1　土星周围有美丽壮观的"光环"，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(　　)

A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg

C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg

解题指导　环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

G＝mR()2

M＝，其中R为轨道半径，大小为1.4×105 km，T为周期，约为14 h.

代入数据得：M≈6.4×1026 kg.

答案　D

特别提醒　此方法只能求中心天体质量，而不能求周围环绕星(或行星)的质量.