所以a，b的值分别为2和－2或和2.

【点拨】运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况.求解两条直线平行或垂直有关问题时，主要是利用直线平行和垂直的充要条件，即"斜率相等"或"斜率互为负倒数".

【变式训练2】如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).点P(0，p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为(－)x＋(－)y＝0，则直线OF的方程为　　　　　　　　　　　　.

【解析】由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故所求直线OF的方程为(－)x＋(－)y＝0.

题型三　点到直线的距离

【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，)(1＜m＜4)，当△ABC的面积S最大时，求m的值.

【解析】因为A(1,1)，B(4,2)，所以|AB|＝＝，

又因为直线AB的方程为x－3y＋2＝0，

则点C(m，)到直线AB的距离即为△ABC的高，

设高为h，则h＝，S＝|AB|·h＝|m－3＋2|，

令＝t，则1＜t＜2，所以S＝|m－3＋2|＝|t2－3t＋2|＝|(t－)2－|，

由图象可知，当t＝时，S有最大值，此时＝，所以m＝.

【点拨】运用点到直线的距离时，直线方程要化为一般形式.求最值可转化为代数问题，用处理代数问题的方法解决.

【变式训练3】若动点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，求P1P2的中点P到原点的距离的最小值.

【解析】方法一：因为P1、P2分别在直线l1和l2上，

所以

(①＋②)÷2，得－－10＝0，所以P1P2的中点P(，)在直线x－y－10＝0上，点P到原点的最小距离就是原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5.所以，点P到原点的最小距离为5.

方法二：设l为夹在直线l1和l2之间且和l1与l2的距离相等的直线.