基本不等式的应用 　　

　　利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时， 积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时， 一定要注意适用的范围和条件："一正、二定、三相等"．

　　[例2]　x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，的最小值为________．

　　[解析]　由x－2y＋3z＝0得y＝，

　　则＝≥＝3，

　　当且仅当x＝3z时取"＝"．

　　[答案]　3

　　[例3]　(新课标全国卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

　　(1)ab＋bc＋ca≤；

　　(2)＋＋≥1.

　　[证明]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

　　由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

　　所以3(ab＋bc＋ca)≤1，

　　即ab＋bc＋ca≤.

　　(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

　　故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

　　即＋＋≥a＋b＋c.

　　所以＋＋≥1.

含绝对值的不等式的解法