2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：第2章 2．2.2　双曲线的简单几何性质 Word版含解析-302edu教育资源网

　　提示： e＝＝＝.

　　3．双曲线的离心率与开口大小有关系吗？怎样反映这种关系？

　　提示：e＝＝，当e越大时，双曲线开口越大，当e越小接近于1时，双曲线开口越小．

　　4．双曲线－＝1与－＝1的渐近线有什么关系？

　　提示：双曲线－＝1与－＝1的渐近线相同．

由双曲线的标准方程研究其几何性质　　

　　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

　　[自主解答]　将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，

　　即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝.

　　因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，

　　焦点坐标F1(－，0)，F2(，0)，

　　实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，

　　离心率e＝＝，

　　渐近线方程y＝±x＝±x.

　　若将"－36"改换为"36"呢？

　　解：把方程9y2－4x2＝36化为标准形式为－＝1，

　　∴a＝2，b＝3，c＝.

　　∴顶点为(0，－2)，(0,2)，

　　焦点坐标为(0，－)，(0，)，

　　实轴长是2a＝4，

虚轴长是2b＝6，

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