2．在判定定理中，条件是结论的充分条件．(　√　)

3．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　)

4．若q是p的必要条件，则p是q的充分条件．(　√　)

类型一　充分条件与必要条件的判断

例1　(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是 ．

(填序号)

①p："x＝1"，q："x2－2x＋1＝0"；

②已知α，β是不同的两个平面，直线a(α，直线b(β，

p：a与b无公共点，q：α∥β；

③设a，b是实数，p："a＋b>0"，q："ab>0"．

考点　充分条件、必要条件的概念及判断

题点　充分条件的判断

答案　①

解析　对①，p⇒q；对②，p⇏q；对③，p⇏q，故填①.

(2)下列各题中，p是q的必要条件的是 ．(填序号)

①p：x2>2 016，q：x2>2 015；

②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0

③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0.

考点　充分条件、必要条件的概念及判断

题点　必要条件的判断

答案　②③

解析　①q⇏p；②p：0≤a<1，故q⇒p；

③log2a>log2b>0⇒a>b>1，

∴q⇒p，故填②③.

引申探究　

本例(1)中p是q的必要条件的是 ．

答案　①②

解析　①x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p；