独立性检验的基本思想及其初步应用

教学目标

（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用；

（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

教学重点：独立性检验的基本方法

教学难点：基本思想的领会及方法应用

教学过程

一、问题情境

　　5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：

　　某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。

　　问题：根据这些数据能否断定"患肺癌与吸烟有关"？

二、学生活动

　（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）

不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 （2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：

　　在不吸烟者中，有≈0.54％的人患肺癌；

　　在吸烟的人中，有≈2.28％的人患肺癌。

　　问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？

三、建构数学

1、从问题"吸烟是否与患肺癌有关系"引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

2、独立性检验：

（1）假设：患肺癌与吸烟没有关系。即："吸烟与患肺癌相互独立"。用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则有P(AB)=P(A)P(B)

　　若将表中"观测值"用字母代替，则得下表（二）：

患肺癌 未患肺癌 合计