思考: 当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？

结论: 当趋近于时,即无论从小于的一边,还是从大于的一边趋近于时,平均速度都趋近于一个确定的值.

　从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在时的瞬时速度是

　为了表述方便,我们用

　表示"当,趋近于时,平均速度趋近于定值"

小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.

2.导数的概念

　从函数在处的瞬时变化率是:

我们称它为函数在出的导数,记作或

即

说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率;

(2),当时,,所以.

三、典例分析

例1 (1)求函数在处的导数.

(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.

分析: 先求,再求,最后求.

解: (1)法一 定义法(略)