2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：4.2用数学归纳法证明不等式举例导学案 Word版含解析-302edu教育资源网

　　参考答案

　　提示　在应用贝努利不等式时要注意应用条件x>－1，且x≠0.

　　【例1】　【分析】　本题由n＝k到n＝k＋1时的推证过程中，n＝k时，首项是，尾项是，分母是从k＋1开始的连续正整数，因而当n＝k＋1时，首项应为，尾项是，与n＝k时比较，后面增加，，共三项，而不只是增加一项，且还减少了一项.

　　【证明】　(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋＝>，不等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥2，n∈N)时，不等式成立，

　　即＋＋...＋>，

　　则当n＝k＋1时，＋＋...＋＋＋＋＝＋＋...＋＋　

　　>＋

　　＝＋＝.

　　∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　由(1)(2)，知原不等式对一切n≥2的自然数都成立．

　　【变式训练1】证明　(1)当n＝2时，1＋＝<2－＝，

　　∴不等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥2，k∈N)时命题成立，即

　　1＋＋＋...＋<2－，

　　则n＝k＋1时，

1＋＋＋...＋＋<2－＋<2－＋

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