梳理　空间向量的正交分解及其坐标表示

单位正交基底 有公共起点O的三个两两垂直的单位向量，记作e1，e2，e3 空间直角坐标系 以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xe1＋ye2＋ze3，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z)

(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．(×)

(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．(√)

(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．(√)

(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．(×)

类型一　基底的判断

例1　(1)下列能使向量\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)成为空间的一个基底的关系式是(　　)

A.\s\up6(-→(-→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

B.\s\up6(-→(-→)＝\s\up6(-→(-→)＋\s\up6(-→(-→)

C.\s\up6(-→(-→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

D.\s\up6(-→(-→)＝2\s\up6(-→(-→)－MC

(2)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量：①{a，b，x}；②{b，c，z}；③{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间的基底的有(　　)

A．1个B．2个C．3个D．0个

考点　空间向量基底的概念

题点　空间向量基底的判断

答案　(1)C　(2)B

解析　(1)对于选项A，由\s\up6(-→(-→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)(x＋y＋z＝1)⇔M，A，B，C四点共面知，\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)共面；对于选项B，D，可知\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)共面，故选C.

(2)②③均可以作为空间的基底，故选B.