【例3】　已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值．

　　解　∵α，β∈且cos α＝，cos(α＋β)＝－，

　　∴α＋β∈(0，π)，∴sin α＝＝，

　　sin(α＋β)＝＝．

　　又∵β＝(α＋β)－α，

　　∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

　　＝×＋×＝．

　　又∵β∈，∴β＝．

　　【迁移1】　若例3条件中的"cos(α＋β)＝－"改为"sin(α＋β)＝"，则β的值是什么？

　　解　∵α，β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)，

　　∵cos α＝，sin(α＋β)＝，

　　∴sin α＝，cos(α＋β)＝±，

　　当cos(α＋β)＝－时，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝，

　　∵β∈(0，)，∴β＝；

　　当cos (α＋β)＝时，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝<＝cos(α＋β)，且α＋β∈(0，)，β∈(0，)，

　　所以β>α＋β，即α<0，与已知矛盾，舍去，所以β＝．

　　【迁移2】　在例3的条件下，若γ∈(0，)，sin γ＝，求cos(β－γ)．

　　解　由例3知β＝，

又∵γ∈(0，)，sin γ＝，∴cos γ＝，