(2)联系：如果在区间(a，b)上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线且只有一个极值点，那么该极值点就是最值点，这里区间(a，b)可以是无穷区间．

三、合作探究

探究1：求函数的最值

　　1.　求下列各函数的最值：

　　(1)f(x)＝－x3＋3x，x∈R； (2)f(x)＝x2－(x＜0)．

　　　(1)f′(x)＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x － (－，－1) －1 (－1,1) 1 (1,3) 3 f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 0  极小值  极大值  －18 　　所以x＝1和x＝－1是函数在上的两个极值点，且f(1)＝2，f(－1)＝－2.

　　又因为f(x)在区间端点处的取值为f(－)＝0，f(3)＝－18，所以f(x)max＝2，f(x)min＝－18.

　　(2)f′(x)＝2x＋，令f′(x)＝0，得x＝－3.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,0) f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  　　所以当x＝－3时，f(x)取得极小值，也就是最小值，

　　故f(x)的最小值为f(－3)＝27，无最大值．

　　利用导数求函数最值的方法

　　(1)若函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，在区间(a，b)内只有一个导数值为0的点，且在这一点处取得极值，则该点一定是函数的最值点．

　　(2)求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数值为0的点，无须判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值．

1.求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在区间上的最值．

　　解：f′(x)＝－x，令f′(x)＝0，即－x＝0，

　　得x＝－2或x＝1.又∵x＋1＞0，∴x＞－1，∴x＝－2舍去．

∵f(0)＝0，f(1)＝ln 2－，f(2)＝ln 3－1，