【名师指津】

求双曲线标准方程的常用方法：

(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程．

(2)用待定系数法，具体步骤如下：

练习2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在x轴上，经过点(4，－2)和(2，2)；

(2)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上．

考点三 求双曲线的轨迹方程

例4已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

【名师指津】

1．本题易忽略|MC1|－|MC2|＝2没有"绝对值"，故忘加"x≥"这一条件．

2．求曲线的轨迹方程时，应尽量利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件"差的绝对值"，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，需用变量的范围确定．

练习3．在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，动点A满足sin B－sin C＝sin A．求点A的轨迹．

思考

探究1　双曲线定义中的"的绝对值"能否去掉？

探究2　设点M是双曲线上的任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，如何确定|MF1|－|MF2