4．函数y＝f (x)的导数f ′(x)反映了函数f (x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x)|反映了变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线越"陡"。

　　一、走进教材

　　1．(选修1－1P86B组T1改编)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)

　　A．－9 B．－3

　　C．9 D．15

　　解析　因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)。令x＝0，得y＝9。故选C。

　　答案　C

　　2．(选修1－1P80B组T1改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝_______m/s，加速度a＝________m/s2。

　　解析　v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8。

　　答案　－9.8t＋6.5　－9.8

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________。

解析　由y＝f (x)＝2lnx，得f ′(x)＝，则曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线的斜率为k＝f ′(1)＝2，则所求切线方程为y－0＝2(x