渐近线方程为y＝±x.

　　[类题通法]

　　已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．

　　[活学活用]

　　求双曲线9x2－16y2＋144＝0的实半轴长、虚半轴上长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出这个双曲线的草图．

　　解：把方程9x2－16y2＋144＝0化为标准方程为

　　－＝1.

　　由此可知，实半轴长a＝3；

　　虚半轴长b＝4；

　　c＝＝＝5，

　　焦点坐标为(0，－5)，(0,5)；

　　离心率e＝＝；

　　渐近线方程为y＝±x＝±x.

　　双曲线的草图如图．

利用双曲线的几何性质求其标准方程 　　[例2]　求适合下列条件的双曲线的标准方程：

　　(1)虚轴长为12，离心率为；

　　(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.

　　[解]　(1)设双曲线的标准方程为

　　－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．

由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，