题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)

　　例1已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：

　　(1)≥≥；

　　(2)＋＋≥＋＋.

　　【精彩点拨】　由于题目条件中已明确a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．

　　【自主解答】　(1)∵a≥b>0，于是≤.

　　又c>0，∴>0，从而≥，

　　同理，∵b≥c>0，于是≤，

　　∴a>0，∴>0，于是得≥，

　　从而≥≥.

　　(2)由(1)知≥≥>0且a≥b≥c>0，

　　∴≥≥，a2≥b2≥c2.

　　由排序不等式，顺序和≥乱序和得

　　＋＋≥＋＋＝＋＋＝＋＋，

　　故＋＋≥＋＋.

　　规律总结：利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．

　　[再练一题]

　　1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋.

　　【证明】　∵a≥b≥c≥0，

　　∴a5≥b5≥c5，

　　≥≥＞0.

　　∴≥≥，

　　∴≥≥，由顺序和≥乱序和得

＋＋≥＋＋