又

　　∴。

　　点评：用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则，在立体几何中要灵活应用三角形法则；向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．

2、共线、共面向量问题

例2. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否一定与A、B、C共面？（1）；（2）

分析：先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的充要条件。 学 ]

解析：（1）原式变形为

∴由共面向量定理的推论知P与A、B、C共面。

（2）原式变形为

　　∴P与A、B、C三点不共面。

点评：点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明P、A、B、C四点共面，只要能证明，或对空间任一点O，有或即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件。

3、空间向量基本定理

例3. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M分成定比2，N分PD成定比1，求满足的实数x、y、 的值。

　　分析：结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用、、表示出来，即可求出x、y、 的值。

解析：如图所示，取PC的中点E，连接NE，则。