＋＝1(a>b>0)，

∵点A(0,2)，B在椭圆上，

∴解得

∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.

综上可知，椭圆的标准方程为x2＋＝1.

(2)椭圆＋＝1的焦点为(－4,0)和(4,0)，

可设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．

由椭圆的定义可得

2a＝＋，

∴2a＝12，即a＝6.

∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

反思与感悟　求椭圆标准方程的方法

(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．

(2)待定系数法

①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．

特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．

跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

(3)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．

考点　椭圆标准方程的求法

题点　待定系数法求椭圆的标准方程

解　(1)∵椭圆的焦点在y轴上，