(2)因为Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝2－2，

　　所以＝＝＝，

　　于是f(x)的导数f′(x)＝＝＝.

　　点评 利用导数定义求导数的关键在于取极限后，对的变形与化简，使之能够约去分母中的Δx，然后求得导数．

　　探究三 导数的几何意义及其应用

　　1．导数的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线的斜率就是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，而切线的斜率就是切线倾斜角的正切值．

　　2．运用导数的几何意义解决曲线的切线问题时，一定要注意所给的点是否在曲线上，若点在曲线上，则该点的导数值就是该点处的曲线切线的斜率；若点不在曲线上，则该点的导数值不是切线的斜率．

　　3．若所给的点不在曲线上，应另设切点，然后利用导数的几何意义建立关于所设切点横坐标的关系式进行求解．

　　【典型例题3】 (1)已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)

　　A．30° B．45° C．135° D．165°

　　(2)已知函数f(x)＝2x＋，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线方程是__________．

　　(3)若直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求实数a的值和切点的坐标．

　　思路分析：(1)先利用导数定义求出f(x)在x＝1处的导数，即得切线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角；(2)先利用导数定义求出切线斜率，再由直线方程的点斜式写出方程；(3)应先设出切点，再根据导数的几何意义建立关系式求解．

　　(1)解析：∵y＝x2－2，

　　∴y′＝＝＝＝x，

　　∴y′|x＝1＝1，

∴过点P的切线的斜率为1，