设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，

　　将点A(4，－5)代入双曲线方程得

　　－＝1，又a2＋b2＝9，

　　解得a2＝5，b2＝4.

　　∴双曲线的标准方程为－＝1.

　　法二：(定义法)

　　由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，

　　则2a＝||AF1|－|AF2||＝|－|＝2，

　　∴a＝，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.

　　即双曲线的标准方程为－＝1.

　　(2)法一：若焦点在x轴上，

　　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，

　　所以解得

　　若焦点在y轴上，

　　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　同理有

　　解得(不合题意，舍去)．

　　所以所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．

将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得